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            高考数学碰到难题怎么办?——思路篇

                还有几天就要高考了,考生们一定要有这样的心理准备:
                高考必然会碰到难题!
                那我们碰到难题了以后该怎么办?
                是放弃?还是坚持?如何思考才能解决难点? 看下去!
                做数学题有“两难”,一是:思路难,二是:运算难
             
                数学题思路其实就是建立题目条件和所求结论之间的一条通路,找思路就是把条件和结论不断转化,最后找到问题解决方案。做难题时,寻找思路的过程不是一帆风顺的,需要不断推翻,回溯,有时甚至回到起点重来。
                细分一下,在具体做题目时,寻找思路的困难往往有以下五个方面:
             
            01  审题难
                此类题往往题目较长,条件众多,条件之间关系错综复杂,或者是构造了一个不熟悉的新概念,使人理解题意产生困难,如下题:
            【例题1】
             
             
            【解决方法】
                首先明确:高考考点必然是在考纲内的,不会超纲,所谓的新概念也是用旧知识堆砌而成的,所以读题不要慌,仔细思考。
                理清题目概念(条件)中有哪些我们熟悉的知识,从熟悉的知识和角度切入,从而慢慢理清条件之间的关系。
                能否举例说明,条件或是概念中的知识。
                (比如上题就是用一个简单例子来说明生成数列bn)
                不能笼统的觉得看不懂题目,很难。必须把难点集中,并不是所有的条件都是看不懂的,先处理比较容易的条件(从简单的切入),把外围解决后,把你觉得最难处理的条件单独拎出来,仔细思考分析,一旦解决这个问题了,往往可以把整个问题解决。
                (比如上题难点的关键是集中在bn的生成过程上,我们举例解决了bn的生成过程,后面就是简单的等比数列生成的bn,就容易解决了)
             
            02  知识点概念不熟悉
                此类题目是因为对于某个基本概念不熟悉或是没有反应,思路阻塞而导致难。如下题:
            【例题2】
             
             
            【解决方法】
                必须对一些基本的概念和知识点很熟悉,在考试之前把基本概念和知识点再复习一遍,不能出现漏洞。(上题关键是不熟悉以下向量的基本概念,所以有的同学觉得很难)
             
             
                对一些关键词如“数量积”,“平行”,“垂直”等等,必须进行头脑风暴思考,把所有与此关联的式子和解决方案全部记下,考试时直接反应。
             
            03  条件和结论难以转化
            【例题3】
             
            【解决方法】
                把对应不会转化的内容用线划出,集中仔细思考,看到底是哪里不会转化。
                (如上题,由于有一个函数是奇函数,很多同学没有想到:把点关于坐标原点对称转化成两个函数有交点,从而解决问题)
                不要盯着一个角度思考,会进入死胡同的,所以不妨先把可以转化容易的先解决,然后集中思考难点。
                换个角度思考很重要。
             
            04  手头解决问题数学工具偏少
            【例题4】
             
             
            【解决方法】
                若你用刚开始的数学工具解决很困难,不妨退回原点,看看是否有新的数学工具解决。
                (如上题,很多同学可以找到a,b的关系式,但是接下来就不会求b的范围了,从有解性的角度,即用方程有解的工具就可以得到b的不等式,从而求出b取值范围。)
                平时做好数学工具的积累工作,做题以后想一想得到了什么新数学工具(就像玩游戏得到了新装备一样哦!),赶快记下来,以备今后使用。
             
            05  切入点错误导致不能顺畅达成目标
            【例题5】
             
             
            【解决方案】
                做题往往有一个“切入”点,一般的话找切入点有几个原则,一是找你感觉顺手的点(容易点)先切入;二是从题目问题出发,找离问题最近的解决点切入展开;三是切入方向必须始终朝着目标方向,不能跑偏。
                (如上题,很多同学切入点是函数图像,可能以前做过的绝对值题目就是画图,但是这题的整体图像是很难画出来的,所以切入点应该是区间[2,3]上是减函数,对a的三种不同情况讨论从而去绝对值,再解决单调性问题)
                要学会变通,如果感觉不对的话,退回起点换个角度思考,不要一条道走到黑。
             
            思路问题总结
            1、审题难
            2、知识点概念不清
            3、条件和结论难以转化
            4、数学工具少(方法积累少)
            5、切入点错误
                考试碰到难题不要慌,关键要思考:这题为什么对于你来会“难”?具体“难”在哪里(是上面的哪一类)?把难点聚焦,集中,才能解决。
             
            文/施黎伟  编辑/韦宇端

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